Question

如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上的一点，且CF= 1 2 BC．（

如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上的一点，且CF= 1 2 BC．（1）求证：DE=CF；（2）求证：BE=EF．

Answer 1

证明：（1）∵D，E分别为AB，AC的中点， ∴DE为中位线． ∴DE ∥ BC，且DE= 1 2 BC． 又∵CF= 1 2 BC， ∴DE=CF． （2）连接DC， 由（1）可得DE ∥ CF，且DE=CF， ∴四边形DCFE为平行四边形． ∴EF=DC． ∵AB=AC，且DE为中位线， ∴四边形DBCE为等腰梯形． 又∵DC，BE为等腰梯形DBCE的对角线， ∴DC=BE． ∴BE=EF．