Question

什么是数列的递推公式，什么是数列的通项公式？数列的递推公式与通项公式怎么理解，

它们间是什么区别和关系是什么，谢谢

Answer 1

递推公式：
如果一个数列的第n项an与该数列的其他一项或多项之间存在对应关系的，这个关系就称为该数列的递推公式。例如斐波纳契数列的递推公式为an=a（n-1）+a（n-2）
等差数列递推公式：an=a(n-1)+d（d为公差）
等比数列递推公式：bn=b(n-1)* q （q为公比）

通项公式：
如果一个数列的第n项an与其项数n之间的关系可用式子an=f（n）来表示，这个式子就称为该数列的通项公式。

定义怕给错了，上面是摘的百度百科

递推公式就是知道前几项用公式推出后一项（所谓“递推”）
通项公式就是知道是第几项直接能得出此项的值（所以是“通”项）

关系的话……有通项公式可以求出递推公式，有递推公式和首项（或前几项）可以得到递推公式【用数学归纳法】

追问

你好，非常感谢你解答，另，“递推公式就是知道前几项用公式推出后一项”请举个例子，另外，它与通项公式有什么区别？什么叫"有递推公式和首项（或前几项）可以得到递推公式【用数学归纳法】"？

追答

……数学归纳法是一种求解方法……

例如：等差数列（公差为d，首项为A1）
递推公式：An=A(n-1)+d
通式：An=A1+(n-1)×d
【“递推公式就是知道前几项用公式推出后一项”】
知到前一项A(n-1)=20，递推公式为An=A(n-1)+2，就知道An=22

【有递推公式和首项（或前几项）可以得到递推公式】

额……对不起，我写错了，是“可以得到通式”

比如：已知A1=1，递推公式为An=A(n-1)+2

可以得到： A2=A1+2=3
A3=A2+2=A1+2+2=5
A4=A3+2=A1+2+2+2=7
……
An=A(n-1)+2=A1+(n-1)×2=~~~

追问

你好，非常感谢你回答，“如果一个数列的第n项an与该数列的其他一项或多项之间存在对应关系的，这个关系就称为该数列的递推公式。”什么意思？好像通项公式也满足这句话啊，它们好像差不多。“an=a（n-1）+a（n-2）
等差数列递推公式：an=a(n-1)+d（d为公差）
等比数列递推公式：bn=b(n-1)* q （q为公比）”光写这个太抽象了，怎么理解？“递推公式就是知道前几项用公式推出后一项（所谓“递推”）”请帮忙举个例子，谢谢

追答

我一个一个回答。。
1、通项公式是用公式求任意一项的，所以是“通”项，而递推公式一般是知道第一项求第二项的，就是“递推”。递推就是一项推一项 （想象一下多米诺骨牌O(∩_∩)O~）
2、例子我已经举过了，再写一遍吧……
知到前一项A(n-1)=20，递推公式为An=A(n-1)+2，就知道An=22
3.两者的区别么主要是在应用方面。如果是有已知项（比如说数列的第10项已知），求未知项（比如第12项）就可以用递推公式；若是直接要求出某一项，就用通项公式。

不知清楚没有。

呵呵，对不起，春节没上网，没有看见追问，耽误您了……