Question

若x 1 、x 2 都满足条件|2x-1|+|2x+3|=4且x 1 ＜x 2 ，则x 1 -x 2 的取值范围是_____

若x 1 、x 2 都满足条件|2x-1|+|2x+3|=4且x 1 ＜x 2 ，则x 1 -x 2 的取值范围是______

Answer 1

|2x-1|+|2x+3|=4，两边都除以2得： |x- 1 2 |+|x+ 3 2 |=2 ． |x- 1 2 | ，|x- 1 2 |表示数轴上数x的点到 1 2 的点之间的距离， |x+ 3 2 | 表示数轴上表示数x的点到表示数- 3 2 点之间的距离， 显然，当 x＜ 3 2 或 x＞ 1 2 时， |x- 1 2 |+|x+ 3 2 |＞| 1 2 -(- 3 2 )|=2 ， 而当 - 3 2 ≤x≤ 1 2 时， |x- 1 2 |+|x+ 3 2 |=2 ，又x 1 ＜x 2 ， ∴ - 3 2 ≤ x 1 ＜ x 2 ≤ 1 2 ，∵- 3 2 ≤x 2 ≤ 1 2 ， ∴- 1 2 ≤-x 2 ≤ 3 2 ，- 3 2 ≤x 1 ≤ 1 2 ， 上面两式相加：故-2≤x 1 -x 2 ≤2， 又∵x 1 ＜x 2 ，∴x 1 -x 2 ＜0， 故答案为：-2≤x 1 -x 2 ＜0．