Question

（1）如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在线段BC上，且AE＝CF．求证：∠AEB

（1）如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在线段BC上，且AE＝CF．求证：∠AEB＝∠CFB． （2）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，⊙O的割线PBC过点O与⊙O分别交于B、C， PA＝8cm，PB＝4cm，求⊙O的半径．

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Answer 1

（1）由AB＝CB，AE＝CF根据“HL”可证得Rt△ABE≌Rt△CBF，问题得证；（2）6cm

试题分析：（1）由AB＝CB，AE＝CF根据“HL”可证得Rt△ABE≌Rt△CBF，问题得证； （2）设⊙的半径为r，连接OA，则OA⊥AP，在Rt△OAP中，根据勾股定理即可列方程求解. （1）在Rt△ABE和Rt△CBF中， ∵ ∴Rt△ABE≌Rt△CBF ∴∠AEB＝∠CFB； （2）设⊙的半径为r，连接OA，则OA⊥AP 在Rt△OAP中， 即 ，解得 =6 ∴⊙O的半径为6cm. 点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.