Question

如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D点坐标是（0，0），B点坐标是（3，4），矩形ABCD沿直

如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D点坐标是（0，0），B点坐标是（3，4），矩形ABCD沿直线EF折叠，点A落在BC边上的G处，E、F分别在AD、AB上，且F点的坐标是（2，4）． （1）求G点坐标； （2）求直线EF解析式； （3）点N在x轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（1）由已知得，FG=AF=2，FB=1 ∵四边形ABCD为矩形 ∴∠B=90°BG= = = ∴G点的坐标为（3，4﹣ ）； （2）设直线EF的解析式是y=kx+b在Rt△BFG中，cos∠BFG= = ∴∠BFG=60° ∴∠AFE=∠EFG=60° ∴AE=AFtan∠AFE=2tan60°=2 ∴E点的坐标为（0，4﹣2 ） 又F点的坐标是（2，4） ∴ 解得k= ，b=4﹣2 ； ∴直线EF的解析式为y= x+4﹣2 ；