Question

（本小题满分12分）已知函数 ．（Ⅰ）若函数 在 ， 处取得极值，求 ， 的值；（Ⅱ）若 ，函数 在

（本小题满分12分）已知函数 ．（Ⅰ）若函数 在 ， 处取得极值，求 ， 的值；（Ⅱ）若 ，函数 在 上是单调函数，求 的取值范围．

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Answer 1

(1)  (2)

试题分析：解：（Ⅰ） ， 由 ，可得  ．         ……………………4分 （Ⅱ）函数 的定义域是 ，   因为 ，所以 ．        ……………………5分 所以 ……………………7分 要使 在 上是单调函数，只要 或 在 上恒成立． 当 时， 恒成立，所以 在 上是单调函数；  当 时，令 ，得 ， ， 此时 在 上不是单调函数； 当 时，要使 在 上是单调函数，只要 ，即 综上所述， 的取值范围是 ．    ……………………12分 点评：导数做为一种工具，出现在函数中，主要处理一些关于函数单调性的问题，以及函数的最值和极值问题的运用。那么要明确，导数值为零是函数值在该点取得极值的必要不充分条件。属于难度试题。