Question

如图，△ABC中，AD平分∠BAC，∠B=2∠C，求证：AB+BD=AC

如图，△ABC中，AD平分∠BAC，∠B=2∠C，求证：AB+BD=AC．

Answer 1

证明：在AC上截取AE=AB，连接DE，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC，
在△ABD和△AED中，

AE＝AB ∠BAD＝∠DAC AD＝AD

，
∴△ABD≌△AED（SAS），
∴∠B=∠AED，BD=DE，又∠B=2∠C，
∴∠AED=2∠C，
而∠AED=∠C+∠EDC=2∠C，
∴∠C=∠EDC，
∴DE=CE，
∴AB+BD=AE+CE=AC．