Question

如图所示，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=5，点Q从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点P从点B开始沿B

如图所示，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=5，点Q从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P、Q分别从A、B两点出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？（2）在（1）中，△PBQ的面积能否等于7cm2？试说明理由．

Answer 1

（1）设xs后，△PBQ的面积等于4cm²．
此时，AQ=xcm，QB=（5-x）cm，BP=2xcm．
由

1

2

BP?BQ=4，得

1

2

（5-x）2x=4．
即x²-5x+4=0，解得x₁=1，x₂=4．
当x=1时，BQ=4，BP=2，△PBQ的面积等于4cm²；
当x=4时，BQ=1，BP=8，△PBQ的面积等于4cm²．
故P、Q分别从A、B两点出发经过1s或4s时△PBQ的面积等于4cm²；

（2）仿（1）得

1

2

（5-x）2x=7．
整理，得x²-5x+7=0，因为b²-4ac=25-28＜0，
所以，此方程无解．
所以△PBQ的面积不可能等于7cm²．