Question

已知函数f（x）=x2+mx+3-2m，若函数f（x）在区间[-1，1]上有零点，求实数m的取值范围

已知函数f（x）=x2+mx+3-2m，若函数f（x）在区间[-1，1]上有零点，求实数m的取值范围．

Answer 1

当m=0时，函数f（x）=x²+3，在区间[-1，1]上没有零点，不满足条件，故舍去．
当f（x）在（-1，1）上有一个零点时，
此时f（-1）?f（1）=（4-3m）（4-m）≤0
解得

4

3

≤m≤4．
或

△＝m2?4(3?2m)＝0 ?1≤? m 2 ≤1

，
解得：m=-4+2

7

当f（x）在[-1，1]上有两个零点时，
此时

△＝m2?4(3?2m)＞0 ?1≤? m 2 ≤1 f(?1)≥0 f(1)≥0

，
解得-4+2

7

＜m＜

4

3

，
综上可得，实数m的取值范围[-4+2

7

，4]．