Question

已知函数g(x)=ax^2-2ax+1+b(a>0)在区间[2,4]上的最大值为9,最小值为1,记f(x)=g(|x|)

Answer 1

(1)g(x)=ax^2-2ax+1+b (a>0)
g(x)=a(x-1)^2-a+1+b
则 开口向上，对称轴x=1
当x=1时有最小值1，1-a+b=1
当x=4时有最大值9，8a+1+b=9
a=8/9 b=8/9
(2) f(log2(k))>f(2)
f(2)=2
设 s(x)=f(x)-f(2)
=8/9(x-1)^2-1>0
则 (x-1)^2>9/8
x<1-3√2/4 或 x>1+3√2/4
即 log2(k)<1-3√2/4 或 log2(k)>1+3√2/4
k>2^(1+3√2/4) 或 k<2^(1-3√2/4)