Question

长为l的不计形变的轻绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m小球，在O下方l4处，将小球水平向右抛出，忽略

长为l的不计形变的轻绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m小球，在O下方l4处，将小球水平向右抛出，忽略空气阻力的影响，经过一段时间绳拉直（绳刚拉直时与竖直线夹角60°）；最后又摆动经过最低点．求：（1）球水平抛出的速度；（2）球摆到最低点时，绳所受拉力．

Answer 1

（1）小球平抛运动过程，则有
  lsin60°=v₀t．
  lcos60°-

l

4

=

1

2

gt²，
联立两式解得：v₀=

3gl 2

，t=

l 2g

（2）绳子拉直时，小球在竖直方向上的分速度v_y=gt=

1 2 gl

．
令此时球的速度与水平方向的夹角为θ
则tanθ=

v0

vy

，得θ=30°
绳子拉直后，沿绳子方向上的速度变为零，只剩下垂直于绳子方向上的分速度，根据分解得：
   v₁=v_ysin60°-v₀sin30°=0
此后小球从静止开始做圆周运动．
根据机械能守恒定律得：
 

1

2

mv²=mgl（1-cos60°）
最低点：根据牛顿第二定律得：
  F-mg=m

v2

l

联立解得F=2mg．
答：（1）小球水平抛出时的初速度为

3gl 2

．
（2）小球摆到最低点时，绳所受的拉力为2mg．