Question

如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1的中点．（1）求证：AB1⊥平面A1BD；（2）求二面角A-A1

如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1的中点．（1）求证：AB1⊥平面A1BD；（2）求二面角A-A1D-B的正弦值；（3）求点C到平面A1BD的距离．

Answer 1

解：（1）取BC中点O，连接AO． 
∴△ABC为正三角形，
∴AO⊥BC．
∵在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面ABC⊥平面B₁C₁CB，
∴AO⊥平面B₁C₁CB，
取B₁C₁中点O₁，以0为原点，OB，OO₁，OA的方向为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，
则B（1，0，0），D（-1，1，0），A₁（0，2，

3

），A（0，0，

3

），B₁（1，2，0），
∴

AB1

=（1，2，-

3

），

BD

=（-2，1，0），

BA1

=（-1，2，

3

）．
∵

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