Question

数列{an}满足an+1+（-1）n an=2n-1，则{an}的前60项和为（　　）A．3 690B．3 660C．1 845D．1 83

数列{an}满足an+1+（-1）n an=2n-1，则{an}的前60项和为（　　）A．3 690B．3 660C．1 845D．1 830

Answer 1

∵a_n+1+（-1）ⁿ a_n=2n-1，
故有 a₂-a₁=1，a₃+a₂=3，a₄-a₃=5，a₅+a₄=7，a₆-a₅=9，a₇+a₆=11，…a₅₀-a₄₉=97．
从而可得 a₃+a₁=2，a₄+a₂=8，a₇+a₅=2，a₈+a₆=24，a₉+a₁₁=2，a₁₂+a₁₀=40，a₁₃+a₁₁=2，a₁₆+a₁₄=56，…
从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．
{a_n}的前60项和为 15×2+（15×8+

15×14

2

×16）=1830
故选D．