Question

已知定义在R上的可导函数f（x）满足：f′（x）+f（x）＜0，则f(m?m2)em2?m+1与f（1）（e是自然对数的底数

已知定义在R上的可导函数f（x）满足：f′（x）+f（x）＜0，则f(m?m2)em2?m+1与f（1）（e是自然对数的底数）的大小关系是（　　）A．f(m?m2)em2?m+1＞f（1）B．f(m?m2)em2?m+1＜f（1）C．f(m?m2)em2?m+1≥f（1）D．不确定

Answer 1

设g（x）=e^xf（x），
∵f′（x）+f（x）＜0，
∴g′（x）=e^x（f′（x）+f（x））＜0
∴函数g（x）为R上的减函数；
∵m?m2＝?(m?

1

2

)2+

1

4

＜1，∴g（m-m²）＞g（1）
即em?m2f(em?m2)＞e1f(1)，
∴

f(m?m2)

em2?m+1

＞f（1）
故选：A．