Question

关于x的方程（k-2）x2-2（k-1）x+k+1=0有实数根，求k的取值范围

关于x的方程（k-2）x2-2（k-1）x+k+1=0有实数根，求k的取值范围．

Answer 1

分两种情况：
①k-2≠0时，
∵关于x的方程（k-2）x²-2（k-1）x+k+1=0有实数根，
∴△=[-2（k-1）]²-4（k-2）（k+1）≥0，
解得k≤3，
∵k-2≠0，k≠2；
∴k的取值范围为k≤3且k≠2；
②当k-2=0时为一元一次方程，方程有一根．
综上所知k的取值范围为k≤3．