Question

椭圆的一个顶点与其两个焦点构成等边三角形，则椭圆的离心率为（　　）A．32B．14C．12D．3

椭圆的一个顶点与其两个焦点构成等边三角形，则椭圆的离心率为（　　）A．32B．14C．12D．33

Answer 1

根据题意，椭圆短轴的端点与其两个焦点构成等边三角形
设椭圆的方程为

x2

a2

+

y2

b2

＝1（a＞b＞0）
可得椭圆的短轴的顶点为（0，±b），焦点坐标为（±c，0），其中c=

a2?b2

∵椭圆的短轴的端点与其两个焦点构成等边三角形，
∴b=

3

c，可得

a2?c2

=

3

c，平方化简得a=2c
因此该椭圆的离心率e=

c

a

=

1

2