如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，垂足为E．（1）若∠B=35°，∠C=75°，求∠DAE的度数；（2）若

如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，垂足为E．（1）若∠B=35°，∠C=75°，求∠DAE的度数；（2）若∠B=α，∠C=β，且0°＜α＜β＜90°，试... 如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，垂足为E．（1）若∠B=35°，∠C=75°，求∠DAE的度数；（2）若∠B=α，∠C=β，且0°＜α＜β＜90°，试探究下列问题：①∠DAE=______（用含α、β的代数式表示）；②若点P为射线AD上任意一点（除点A、点D外），过点P作PQ⊥BC，垂足为Q（请在图2、图3中将图形补充完整），请用含α、β的代数式表示∠DPQ并说明理由．展开

 我来答

1个回答

#热议# 空调使用不当可能引发哪些疾病？

农村老扎皮
2015-01-02 · 超过61用户采纳过TA的回答

知道答主

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（1）∵∠B=35°，∠C=75°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=

∠BAC=35°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC=90°，
∵∠C=75°，
∴∠EAC=90°-75°=15°，
∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=35°-15°=20°；

（2）①∵∠B=α，∠C=β，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=（180-α-β）°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=

∠BAC=

（180-α-β）°=90°-

α-

β，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC=90°，
∵∠C=β，
∴∠EAC=90°-β，
∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=（90°-

α-

β）-（90°-β）=

β-

α，
故答案为：

β-

α；

②

如图，∵∠B=α，∠C=β，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-α-β，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=

∠BAC=

×（180°-α-β）=90°-

α-

β，
∵∠ADC=180°-∠C-∠DAC=180°-β-（90°-

α-

β）=90°-

β+

α，
∴∠QDP=∠ADC=90°-

β+

α，
∵PQ⊥BC，
∴∠PQD=90°，
∴∠DPQ=90°-∠PDQ
=90°-（90°-

β+

α）
=

β-

α，
即∠DPQ=

β-<

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