差分方程yt+1?yt＝t2t的通解为yt＝C+(t?2)2tyt＝C+(t?2)2t
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差分方程yt+1?yt＝t2t对应的齐次差分方程为
yt+1-yt=0
易知：齐次差分方程的通解yt1=y1=C，C为任意常数
因此，可设差分方程yt+1?yt＝t2t的一个特解y*=（at+b）2t
由yt+1?yt＝t2t，代入可得：
[a（t+1）+b]2t+1-（at+b）2t=t2t
整理可得：at+2a+b=t
所以，
即
，
所以，y*=（t-2）2t
所以，差分方程yt+1?yt＝t2t的通解
yt＝yt1+y*＝C+(t?2)2t
yt+1-yt=0
易知：齐次差分方程的通解yt1=y1=C，C为任意常数
因此，可设差分方程yt+1?yt＝t2t的一个特解y*=（at+b）2t
由yt+1?yt＝t2t，代入可得：
[a（t+1）+b]2t+1-（at+b）2t=t2t
整理可得：at+2a+b=t
所以，
|
即
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所以，y*=（t-2）2t
所以，差分方程yt+1?yt＝t2t的通解
yt＝yt1+y*＝C+(t?2)2t
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2024-10-13 广告
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