Question

已知Rt△ABC的顶点坐标分别为A(5,-1),B(1,1),C(2,m),若∠C=90°,则实数m的值为

已知Rt△ABC的顶点坐标分别为A（5，-1），B（1,1），C（2，m），若∠C=90°，则实数m的值为

Answer 1

方法一：
AC²+BC²=AB²
得9+（m+1）²+1+（m-1）²=20
所以m²=4
m=±2
方法二：
AC⊥BC
直线AC和直线BC的斜率乘积为-1
[（m-1）/（2-1）]*[（m+1）/（2-5）]=-1
所以m²=4
m=±2

Answer 2

运用向量的方法，已知直角三角形，∠C=90°，那么向量AC*向量BC=0
已知上面的方法，把向量带入就好了。
所以向量AC=(-3,m+1) 向量BC=（1，m-1）
所以-3+（m+1）(m-1)=0
所以m^2=4, m=正负2

追问

我才高一，不用向量也可以吗？

追答

高一不是也学平面向量吗？那你们正在学什么呢？