Question

已知三角形a b c为△ABC三边 且满足a2（c2-a2）=b2（c2-b2）判断形状

Answer 1

∵a b c为△ABC三边
∴a＞0 b＞0 c＞0
∵ a2（c2-a2）=b2（c2-b2）
a²c²-a⁴-b²c²+b⁴=0
(a²-b²)(a²+b²)-c²(a²-b²)=0
(a²-b²)(a²+b²-c²)=0
a²-b²=0 a²+b²-c²=0
∴a²=b² a²+b²=c²
∴△ABC是等腰直角三角形

Answer 2

∵a b c为△ABC三边
∴a＞0 b＞0 c＞0
∵ a²（c²-a²）=b²（c²-b²）
a²c²-a⁴-b²c²+b⁴=0
(a²-b²)(a²+b²)-c²(a²-b²)=0
(a²-b²)(a²+b²-c²)=0
a²-b²=0 或 a²+b²-c²=0
∴a²=b²，即a=b；或 a²+b²=c²当a=b时，△ABC是等腰三角形；当 a²+b²=c²时，，△ABC是是直角三角形。
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形。