Question

如图所示，在梯形abcd中，上底ad=1cm，下底bc=4cm，对角线bd⊥ac，且bd=3cm，ac=4cm，求梯形abcd的面积

Answer 1

解：将AC与BD的交点设为O
∵BD⊥AC
∴S△ABC＝AC×BO/2，S△ADC＝AC×DO/2
∴S梯形ABCD＝S△ABC+S△ABC
＝AC×BO/2+ AC×DO/2
＝AC×（BO+DO）/2
＝AC×BD/2
＝4×3/2
＝6（cm²）

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Answer 2

可以将梯形面积分解为三角形ABC+三角形ADC的面积和。设AC与BD交于E点。
三角形ABC的面积=1/2AC*EB
三角形ADC的面积=1/2AC*ED
则两个三角形面积的和即梯形面积=1/2AC*(EB+ED)=1/2AC*BD=6

Answer 3

将AC向右平移AD长度得到DC'，易知S三角形abd=S三角形dcc'
所以S=0.5*dc‘*bd=0.5*ac*bd=6