Question

如图,△ABC中∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线AC于点D,交AB于点E

如图,△ABC中∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线AC于点D,交AB于点E.求AC/CD的值

Answer 1

3：1，理由如下因为DE是垂直平分线∴DB=DA∴∠A=∠DBA=30°
∠CBA=90°-∠A=60°所以∠CBD=30°∴CD/BD=CD/DA=1:2
∴AC/CD=DA+CD/CD=3：1
请选为最佳答案

追问

可以写出过程吗

追答

刚给出了
用到如下定理：直角三角形中，30度角所对边等于斜边的一半（sin30=1/2）

Answer 2

解：
∵∠C＝90, ∠A＝30
∴∠ABC＝180-∠C-∠A＝60
∵DE垂直平分AB
∴AD＝BD
∴∠ABD＝∠A＝30
∴∠CBD＝∠ABC-∠ABD＝60-30＝30
∴BD＝2CD
∴AD＝2CD
∴AC＝AD+CD＝3CD
∴AC/CD＝3CD/CD＝3

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Answer 3

∵∠C=90°，∠A=30°
DE是AB的垂直平分线
∴∠ABC=60°
AD=BD
∴∠DBA=∠A=30°
∴∠CBD=∠ABC-∠DBA=60°-30°=30°
∴在Rt△BCD中，∠CBD=30°
那么CD=1/2BD=1/2AD
即CD/AD=1/2
∴CD/(AD+CD)=1/(1+2)
那么CD/AC=1/3
∴AC/CD=3

Answer 4

设BC=1，
由于Rt△ABC中，∠A=30°，
则AC=√3，AB=2，∠ABC=60°。

∵DE是AB的中垂线，
∴BD=DA，
∴∠DBA=∠A=30°，

∴∠CBD=∠ABC-∠DBA=60°-30°=30°。

Rt△CBD中，∠CBD=30°，

则BC=√3CD，
∴CD=1/√3=√3/3。

∴AC/CD=√3/（√3/3）=3。

Answer 5