如图,△ABC中∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线AC于点D,交AB于点E

如图,△ABC中∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线AC于点D,交AB于点E.求AC/CD的值... 如图,△ABC中∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线AC于点D,交AB于点E.求AC/CD的值 展开
上等福尔牌摩丝
2013-01-26 · TA获得超过3117个赞
知道小有建树答主
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3:1,理由如下因为DE是垂直平分线∴DB=DA∴∠A=∠DBA=30°
∠CBA=90°-∠A=60°所以∠CBD=30°∴CD/BD=CD/DA=1:2
∴AC/CD=DA+CD/CD=3:1
请选为最佳答案
追问
可以写出过程吗
追答
刚给出了
用到如下定理:直角三角形中,30度角所对边等于斜边的一半(sin30=1/2)
海语天风001
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2013-01-26 · 你的赞同是对我最大的认可哦
知道大有可为答主
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解:
∵∠C=90, ∠A=30
∴∠ABC=180-∠C-∠A=60
∵DE垂直平分AB
∴AD=BD
∴∠ABD=∠A=30
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=60-30=30
∴BD=2CD
∴AD=2CD
∴AC=AD+CD=3CD
∴AC/CD=3CD/CD=3

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mbcsjs
2013-01-26 · TA获得超过23.4万个赞
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∵∠C=90°,∠A=30°
DE是AB的垂直平分线
∴∠ABC=60°
AD=BD
∴∠DBA=∠A=30°
∴∠CBD=∠ABC-∠DBA=60°-30°=30°
∴在Rt△BCD中,∠CBD=30°
那么CD=1/2BD=1/2AD
即CD/AD=1/2
∴CD/(AD+CD)=1/(1+2)
那么CD/AC=1/3
∴AC/CD=3
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芋头taro2010
2013-01-26 · TA获得超过411个赞
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设BC=1,
由于Rt△ABC中,∠A=30°,
则AC=√3,AB=2,∠ABC=60°。

∵DE是AB的中垂线,
∴BD=DA,
∴∠DBA=∠A=30°,

∴∠CBD=∠ABC-∠DBA=60°-30°=30°。

Rt△CBD中,∠CBD=30°,

则BC=√3CD,
∴CD=1/√3=√3/3。

∴AC/CD=√3/(√3/3)=3。
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那语者11d90
2013-01-26 · TA获得超过5026个赞
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