已知椭圆4x²+y²=1及直线l:y=＝x+m
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4x² + y² = 1
4x² + (x + m)² = 1
5x² + 2mx + (m² - 1) = 0
有公共点即Δ ≥ 0
(2m)² - 4(5)(m² - 1) ≥ 0
20 - 16m² ≥ 0
- √5/2 ≤ m ≤ √5/2
当截得的弦是最长时，直线经过原点
于是m = 0
该直线方程为y = x
4x² + (x + m)² = 1
5x² + 2mx + (m² - 1) = 0
有公共点即Δ ≥ 0
(2m)² - 4(5)(m² - 1) ≥ 0
20 - 16m² ≥ 0
- √5/2 ≤ m ≤ √5/2
当截得的弦是最长时，直线经过原点
于是m = 0
该直线方程为y = x
追问
当截得的弦是最长时，直线经过原点 为什么呀
追答
因为原点是椭圆最中心的位置，直线穿过中间截得的长度自然最长的
偏离中心的话，截得的长度就会逐渐减少
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