高一数学第4题求解，谢谢
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容易知道f(x)是R上的减函数。
x+t≥0时，4f(x+t)=4*[-(x+t)^2]=-(2x+2t)^2=f(2x+2t)
x+t<0时，4f(x+t)=4(x+t)^2=(2x+2t)^2=f(2x+2t)
故f(x)≤4f(x+t)等价于f(x)≤f(2x+2t)
x≥2x+2t
2t≤-x，而-x的最小值为-(t+2)
所以2t≤-t-2
t≤-2/3，t的最大值为-2/3
x+t≥0时，4f(x+t)=4*[-(x+t)^2]=-(2x+2t)^2=f(2x+2t)
x+t<0时，4f(x+t)=4(x+t)^2=(2x+2t)^2=f(2x+2t)
故f(x)≤4f(x+t)等价于f(x)≤f(2x+2t)
x≥2x+2t
2t≤-x，而-x的最小值为-(t+2)
所以2t≤-t-2
t≤-2/3，t的最大值为-2/3
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