Question

初三数学几何题

△o'bo、△abc为正△。∠aoo‘=90°。求S△abo+S△aco=？

Answer 1

解答在图上：

 

Answer 2

S△ABO=1/2*OA*OB*sin∠AOB=1/2*4*3*sin150°=3
S△O′BO=1/2*4*4*sin60°=4√3
S△O′AO=1/2*4*3=6
所以S△O′AB=S△O′BO+S△O′AO-S△ABO=3+4√3

因为△ABC为正△
所以AB=BC
又因为BO′=BO=4
O′A=OC
所以△O′AB≌△OCB

所以S△OCB=S△O′AB=3+4√3

由余弦定理AB²=AO²+BO²-2AO*BO*cos∠AOB=25+12√3
S△ABC=1/2*AB*AC*sin60°=1/2*AB²*sin60°=(25+12√3)/4

所以S△ABO+S△ACO=S△ABC-S△BOC=(25+12√3)/4-(3+4√3)=(13-4√3)/4

Answer 3

三角形AOB中角AOB=120度。
代入面积公式：S三角形AOB=sin120度*3*4/2(二分之一角的正弦乘以夹角的两边)
等于3倍根三。
代入余弦定理：三角形AOB中，4^2+3^2+4*3*cos角AOB=AB的平方
AB=√19=AC
这样就得到三角形AOC的三边长，代入海伦公式：S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 而公式里的p为半周长：p=(a+b+c)/2 记AB=2a可得S三角形AOC=√[(4+a)(a+1)(a-1)(4-a)]代入a=√19得到S三角形AOC=13/4-4√3 (这一步麻烦爆了，楼主跳过吧)两个加起来得到答案为13/4-√3 我怎么觉着我的方法好麻烦的说，全是式子，还都难算得要死。楼主你不给我最佳我也认了吧……

Answer 4

能把图上的字母弄清楚点吗？