Question

y=x+[x/(x^2-1)]的拐点和凹凸区间

Answer 1

求y',然后再求y'',得y''=2x(x^2+3)(x^2-1)/(x^2-1)^4

y''=0 得x=0或x=1或x=-1

y''＞0 x＞1或-1＜x＜0 y''＜0 0＜x＜1或x＜-1

所以拐点为（0，0） 在（-∞，-1）U(0,1)上是凸的，在（-1，0）U(1,+∞）上是凹的。

若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。

扩展资料

拐点的求法

可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：

⑴求f''(x)；

⑵令f''(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f''(x)不存在的点；

⑶对于⑵中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点  ，检查f''(x)在  左右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，点(  f( x))是拐点，当两侧的符号相同时，点(  f( y))不是拐点。

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

求y',然后再求y'',得y''=2x(x^2+3)(x^2-1)/(x^2-1)^4
y''=0 得x=0或x=1或x=-1
y''＞0 x＞1或-1＜x＜0 y''＜0 0＜x＜1或x＜-1
所以拐点为（0，0） 在（-∞，-1）U(0,1)上是凸的，在（-1，0）U(1,+∞）上是凹的。