Question

求该双曲线方程的答案及解题步骤

已知双曲线的两个焦点为F1(－10＾1/2，0)、F2(10＾1／2，0)，M是此双曲线上一点，且满足|MF1|+|MF2|=8，|MF1|*|MF2|=7，该双曲线方程是？

Answer 1

为表达方便，设MF1=m，MF2=n
则：m+n=8
mn=7
可把m,n看做是方程：x²-8x+7=0的两个根
易得：m=1，n=7；或m=7，n=1
由双曲线的定义：2a=|MF1-MF2|=|m-n|=6
得：a=3
又c=√10
所以，b²=c²-a²=1
所以，双曲线的方程为：x²/9-y²=1

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O