一道高中导数(函数)数学题,急!求大神解答(已附图)
如果可以帮忙检查一下我写的正确否!!!!!!!!!!!我知道打出来很费事,可以用图画,画出来啊然后把图片发上来!!!!!!!其实不是很难,我基础比较差。。。别见了题就跑啊...
如果可以 帮忙检查一下我写的正确否
!!!!!!!!!!!
我知道打出来很费事,可以用图画,画出来啊
然后把图片发上来
!!!!!!!其实不是很难,我基础比较差。。。别见了题就跑啊 展开
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我知道打出来很费事,可以用图画,画出来啊
然后把图片发上来
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4个回答
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解:1、已知:函数y=x/(x^2+b), 函数的导函数y'=(b-x^2)/(x^2+b)^2
令y'=0 解得:x1=b^(1/2) x2=-b^(1/2) (只考虑b>0,)
很容易判断:x1为函数的极大点,x2为函数的极小点。
所以函数的单调区间为:
x<-b^(1/2) 函数单调递减。
-b^(1/2) <x<b^(1/2) 函数单调递增。
x>b^(1/2) 函数单调递减。
综上:x<-b^(1/2) 或 x>b^(1/2) 函数单调递减。
-b^(1/2) <x<b^(1/2) 函数单调递增。
2、函数y=x/(x^2+b), 若要让f(x)>=1
则:x/(x^2+b)>=1 即x^2-x+b<=0
由判别式得b<=1/4
1/2-(1/4-b)^(1/2)<=x<=1/2+(1/4-b)^(1/2)
因为x的取值范围为[1/4,3/4]
令 1/2-(1/4-b)^(1/2)=1/4 解得b=3/16
故:b的取值范围为:3/16<=b<=1/4
令y'=0 解得:x1=b^(1/2) x2=-b^(1/2) (只考虑b>0,)
很容易判断:x1为函数的极大点,x2为函数的极小点。
所以函数的单调区间为:
x<-b^(1/2) 函数单调递减。
-b^(1/2) <x<b^(1/2) 函数单调递增。
x>b^(1/2) 函数单调递减。
综上:x<-b^(1/2) 或 x>b^(1/2) 函数单调递减。
-b^(1/2) <x<b^(1/2) 函数单调递增。
2、函数y=x/(x^2+b), 若要让f(x)>=1
则:x/(x^2+b)>=1 即x^2-x+b<=0
由判别式得b<=1/4
1/2-(1/4-b)^(1/2)<=x<=1/2+(1/4-b)^(1/2)
因为x的取值范围为[1/4,3/4]
令 1/2-(1/4-b)^(1/2)=1/4 解得b=3/16
故:b的取值范围为:3/16<=b<=1/4
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第一问不完全正确,你只考虑了b大于0的情况,请考虑b=0和b<=0的情况。
b<=0的时候定义域x不等于正负根号(-b)由于导数恒小于0(分子小于0,分母大于0),所以函数在(负无穷,负根号(-b)),(负根号(-b),正根号(-b)),(正根号(-b),正无穷)上单调减。(注意不能用并集符号)
正在看第二问。。。
b<=0的时候定义域x不等于正负根号(-b)由于导数恒小于0(分子小于0,分母大于0),所以函数在(负无穷,负根号(-b)),(负根号(-b),正根号(-b)),(正根号(-b),正无穷)上单调减。(注意不能用并集符号)
正在看第二问。。。
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追问
你是说,我求导,求对了么~
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求对了。。。。
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首先你没给出单调区间,求导的式子是没错的,但是给出x1和x2之前你得讨论b的取值啊,比如b<0时对b开方是无意义的。讨论后再根据导数与函数的单调性给出单调区间。
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