Question

如图甲所示，两根足够长，电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L1=1m，导轨平面与水平面成θ=30°角，上端连

如图甲所示，两根足够长，电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L1=1m，导轨平面与水平面成θ=30°角，上端连接阻值R=1.5Ω的电阻；质量为m=0.2kg，阻值r=0.5Ω的金属棒ab放在两导轨上，距离导轨最上端为L2=4m，棒与导轨垂直并保持良好接触，整个装置处于一匀强磁场中，该匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示，为保持ab棒静止，在棒上施加了一平行于导轨平面的外力F，g=10m/s2求：（1）当t=1s时，外力F的大小和方向；（2）4s后，撤去外力F，金属棒将由静止开始下滑，这时用电压传感器将R两端的电压即时采集并输入计算机，在显示器显示的电压达到某一恒定值后，记下该时刻棒的位置，测出该位置与棒初始位置相距207.90cm，求棒下滑该距离过程中电阻R上产生的焦耳热．

Answer 1

（1）0～3s内，根据法拉第电磁感应定律：
E＝

△φ

△t

＝

△B

△t

L1L2＝2V
  由闭合电路欧姆定律得：
I＝

E

R+r

t=1s时，F_安=BIL₁=0.5N
对ab棒受力分析，由平衡条件：
F+mgsin30°-F_安=0
F=-0.5N
所以外力F的大小为0.5N，方向沿导轨斜面向上．
（2）棒沿导轨下滑切割磁感线，有
E′=B′L₁v
I′＝

E′

R+r

下滑稳定时mgsin30°=B′I′L₁=

B′2L12v

R+r

v=

8

9

m/s
由能量守恒得mgSsin30°＝

1

2

mv2+Q总
又QR＝

R

R+r

Q总
所以Q_R=1.5J．