Question

如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点．（1）求证：四边形DECF是平行四边形；（2）若AC=B

如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点．（1）求证：四边形DECF是平行四边形；（2）若AC=BC，则四边形DECF是什么特殊四边形？请说明理由．

Answer 1

（1）证明：方法一：∵D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点， ∴DE ∥ AC，DE= 1 2 AC，CF= 1 2 AC．（3）分 ∴DE ∥ CF，DE=CF． ∴四边形DECF是平行四边形，5分） 方法二：∵D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点， ∴DE ∥ AC，DF ∥ BC，（3分） ∴四边形DECF是平行四边形．（5分） （2）四边形DECF是菱形（6分） 理由：∵E、F分别是边BC、CA的中点， ∴CE= 1 2 BC，CF= 1 2 AC， 又∵AC=BC， ∴CE=CF．（8分） 由（1）知，四边形DECF是平行四边形， ∴四边形DECF是菱形．（10分）