Question

已知函数f（x）=3sin（2x-π3），x∈R（1）在给定的平面直角坐标系中，利用五点法画函数f（x）=3sin（2x-

已知函数f（x）=3sin（2x-π3），x∈R（1）在给定的平面直角坐标系中，利用五点法画函数f（x）=3sin（2x-π3），x∈[0，π]的简图；（2）求f（x）=3sin（2x-π3），x∈[-π，0]的单调增区间；（3）若方程f（x）=m在[-π2，0]上有实根，求m的取值范围．

Answer 1

（1）列表：
∵x∈[0，π]，∴2x-

π

3

∈[-

π

3

，

5π

3

]，

2x- π 3	- π 3	0	π 2	π	3π 2	5π 3
x	0	π 6	5π 12	2π 3	11π 12	π
f（x）	- 3 3 2	0	3	0	-3	- 3 3 2

作图：

（2）令2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得 kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

，
故函数f（x）的增区间为[kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

]，k∈z．
再结合x∈[-π，0]，可得函数的增区间为[-π，-