Question

长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点．让其在水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥

长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点．让其在水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥摆运动），如图．求摆线L与竖直方向的夹角为α时：（1）线的拉力F；（2）小球运动的线速度的大小；（3）小球运动的角速度及周期．

Answer 1

（1）小球受重力和拉力作用，两个力的合力提供向心力，根据合成法得， F= mg cosα ． （2）根据牛顿第二定律得，mgtanα= m v 2 r ， 又r=Lsinα 解得v= gLsinαtanα ． （3）小球的角速度ω= v r = g Lcosα ． 周期T= 2π ω =2π Lcosα g ． 答：（1）线的拉力F= mg cosα ． （2）小球运动的线速度的大小v= gLsinαtanα ． （3）小球运动的角速度及周期分别为 g Lcosα 、 2π Lcosα g ．

Answer 2

（1）小球受重力和拉力作用，两个力的合力提供向心力，根据合成法得，
F= mg cosα ．
（2）根据牛顿第二定律得，mgtanα= m v 2 r ，
又r=Lsinα
解得v=
gLsinαtanα ．
（3）小球的角速度ω= v r =
g Lcosα ．
周期T= 2π ω =2π
Lcosα g ．

Answer 3

1:F= mg/cosα
2:v=根号下gLsinαtanα
3：
根号下g/Lcosα ；2π根号下Lcos/αg
．