Question

如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1CC1⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O为AC的中点，E为BC1

如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1CC1⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O为AC的中点，E为BC1的中点（1）求证：OE∥平面A1AB；（2）求二面角A-A1B-C1的正弦值．

Answer 1

证明：（1）∵A₁A=A₁C，且O为AC的中点，
∴A₁O⊥AC．
又侧面AA₁C₁C⊥底面ABC，其交线为AC，且A₁O∈平面AA₁C₁C，
所以A₁O⊥底面ABC．…..（2分）
以O为坐标原点，OB，OC，OA₁所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．
由已知可得：O（0，0，0），A（0，-1，0），A1(0，0，

3

)，C（0，1，0），C1(0，2，

3

)，B（1，0，0），E(

1

2

，1，

3

2

)．则有：

A1C

＝(0，1，?

3

)，

AA1

＝(0，1，

3

)，

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