已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2；则此棱
已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2；则此棱锥的体积为______．...
已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2；则此棱锥的体积为______．
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根据题意作出图形：
设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，
延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．
∵CO1＝
×
＝
，
∴OO1＝
=
，
∴高SD=2OO1=
，
∵△ABC是边长为1的正三角形，
∴S△ABC＝
设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，
延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．
∵CO1＝
| 2 |
| 3 |
| ||
| 2 |
| ||
| 3 |
∴OO1＝
12?(
|
| ||
| 3 |
∴高SD=2OO1=
2
| ||
| 3 |
∵△ABC是边长为1的正三角形，
∴S△ABC＝
|
