已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a≠0,b<1),在区间[2,3]上有最大值4,最小值1,(1)求a、b的值;(2)

已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a≠0,b<1),在区间[2,3]上有最大值4,最小值1,(1)求a、b的值;(2)设函数f(x)=g(x)x,试判断f(x)在... 已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a≠0,b<1),在区间[2,3]上有最大值4,最小值1,(1)求a、b的值;(2)设函数f(x)=g(x)x,试判断f(x)在区间[2,3]上的单调性并证明. 展开
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喵了个咪4771
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知道答主
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(1)g(x)=ax2-2ax+1+b,函数的对称轴为直线x=1,由题意得:
a>0
g(2)=1+b=1
g(3)=3a+b+1=4
得a=1,b=0;
a<0
g(2)=1+b=4
g(3)=3a+b+1=1
得a=-1,b=3>1(舍去)
∴a=1,b=0;
(2)g(x)=x2-2x+1,f(x)=
g(x)
x
=x+
1
x
-2,
∴f′(x)=1-
1
x2

∵x∈[2,3],
∴f′(x)>0,
∴f(x)在区间[2,3]上的单调递增.
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