Question

设x1，x2是方程x2-x-2013=0的两实数根，则x13+2014x2-2013=______

设x1，x2是方程x2-x-2013=0的两实数根，则x13+2014x2-2013=______．

Answer 1

∵x₁是方程x²-x-2013=0的两实数根，
∴x₁²=x₁+2013，
∴x₁³=x₁²+2013x₁=x₁+2013+2013x₁=2014x₁+2013，
∴原式=2014x₁+2013+2014x₂-2013=2014（x₁+x₂），
∵x₁，x₂是方程x²-x-2013=0的两实数根，
∴x₁+x₂=1，
∴原式=2014．
故答案为：2014．