Question

已知：如图，点P是⊙O外的一点，PB与⊙O相交于点A、B，PD与⊙O相交于C、D，AB=CD．求证：（1）PO平分∠BP

已知：如图，点P是⊙O外的一点，PB与⊙O相交于点A、B，PD与⊙O相交于C、D，AB=CD．求证：（1）PO平分∠BPD；（2）PA=PC．

Answer 1

证明：（1）过点O作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E、F，
∵AB=CD，
∴OE=OF，
∴PO平分∠BPD；

（2）在Rt△POE与Rt△POF中，
∵OP=OP，OE=OF，
∴Rt△POE≌Rt△POF，
∴PE=PF，
∵AB=CD，OE⊥AB，OF⊥CD，E、F分别为垂足，
∴AE=

1

2

AB，
CF=

1

2

CD，
∴AE=CF，
∴PE-AE=PF-CF，即PA=PC．