Question

已知双曲线的一条渐近线为x+3y＝0，且与椭圆x2+4y2=64有相同的焦距，求双曲线的标准方程

已知双曲线的一条渐近线为x+3y＝0，且与椭圆x2+4y2=64有相同的焦距，求双曲线的标准方程．

Answer 1

椭圆方程为

x2

64

+

y2

16

＝1，可知椭圆的焦距为8

3

双曲线的焦点在x轴上，设双曲线方程为

x2

a2

?

y2

b2

＝1（a＞0，b＞0）
∴

a2+b2＝48 b a ＝ 3 3

解得

a2＝36 b2＝12

∴双曲线的标准方程为

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