Question

已知数列{an}为等差数列，{an}的前n项和为Sn，a1+a3=32，S5=5（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn

已知数列{an}为等差数列，{an}的前n项和为Sn，a1+a3=32，S5=5（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足anbn=14，Tn=b1b2+b2b3+b3b4+…+bnbn+1，求Tn．

Answer 1

（1）由a1+a3＝

3

2

，S₅=5，得

2a1+2d＝ 3 2 5a1+ 5×4 2 d＝5

解得a1＝

1

2

，d＝

1

4

．
∴an＝

n+1

4

．
（2）∵an＝

n+1

4

，∴bn＝

1

n+1

，
∴bnbn+1＝

1

(n+1)(n+2)

＝

1

n+1

?

1

n+2

，
∴T_n=b₁b₂+b₂b₃+b₃b₄+…+b_nb_n+1=(

1

2

?

1

3

)+(

1

3

?

1

4

)+…+(

1

n+1

?

1

n+2

)=

1

2

?

1

n+2

=

n

2(n+2)

．