（2014?太仓市二模）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，将矩形绕点C按顺时针方向旋转，使点B落在线段AC上
（2014?太仓市二模）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，将矩形绕点C按顺时针方向旋转，使点B落在线段AC上，得矩形CEFG，边CD与EF交于点H，连接DG．（...
（2014?太仓市二模）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，将矩形绕点C按顺时针方向旋转，使点B落在线段AC上，得矩形CEFG，边CD与EF交于点H，连接DG．（1）CH=______．（2）求DG的长．
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（1）在矩形ABCD中，∵AB=4，BC=3，
∴AC=
=
=5，
∵矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转得矩形CEFG，
∴CE=BC=3，
∵∠BAC+∠ACB=90°，∠ECH+∠ACB=90°，
∴∠BAC=∠ECH，
又∵∠B=∠CEH=90°，
∴△ABC∽△CEH，
∴
=
，
即
=
，
解得CH=
；
故答案为：
；
（2）如图，过点G作GM⊥CD于M，
∵∠ACB+∠ACD=∠GCM+∠ACD=90°，
∴∠ACB=∠GCM，
又∵∠B=∠GMC=90°，
∴△ABC∽△GMC，
∴
=
=
，
即
=
=
，
解得CM=
，MG=
，
∴DM=CD-CM=4-
=
，
在Rt△DMG中，DG=
=
∴AC=
| AB2+BC2 |
| 42+32 |
∵矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转得矩形CEFG，
∴CE=BC=3，
∵∠BAC+∠ACB=90°，∠ECH+∠ACB=90°，
∴∠BAC=∠ECH，
又∵∠B=∠CEH=90°，
∴△ABC∽△CEH，
∴
| CH |
| AC |
| CE |
| AB |
即
| CH |
| 5 |
| 3 |
| 4 |
解得CH=
| 15 |
| 4 |
故答案为：
| 15 |
| 4 |
（2）如图，过点G作GM⊥CD于M，
∵∠ACB+∠ACD=∠GCM+∠ACD=90°，
∴∠ACB=∠GCM，
又∵∠B=∠GMC=90°，
∴△ABC∽△GMC，
∴
| CM |
| BC |
| MG |
| AB |
| CG |
| AC |
即
| CM |
| 3 |
| MG |
| 4 |
| 4 |
| 5 |
解得CM=
| 12 |
| 5 |
| 16 |
| 5 |
∴DM=CD-CM=4-
| 12 |
| 5 |
| 8 |
| 5 |
在Rt△DMG中，DG=
| DM2+MG2 |
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