Question

抛物线y=ax2+bx-3经过点A、B、C，其中A（-3，0），B（1，0）． （1）求此抛物线的解析式；（2）如图，P为

抛物线y=ax2+bx-3经过点A、B、C，其中A（-3，0），B（1，0）． （1）求此抛物线的解析式；（2）如图，P为线段AC上一点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点D，交x轴于点F：①当△ADC的面积最大时，求点P的坐标；②设M（m，0）是x轴上一动点，点N是线段DF上一点，当△ADC的面积最大时，若∠MNC=90°，请求出实数m的取值范围．

Answer 1

（1）由题意得：

a?b+3＝0 9a+3b+3＝0

，
解得：

a＝?1 b＝2

．
故抛物线解析式为y=-x²+2x+3；

（2）令x=0，则y=3，即C（0，3）．
设直线BC的解析式为y=kx+b′，
则

b′＝3 3k+b′＝0

，解得：

k＝?1 b′＝3

，
故直线BC的解析式为y=-x+3．
设P（a，3-a），则D（a，-a²+2a+3），
∴PD=（-a²+2a+3）-（3-a）=-a²+3a，
∴S_△BDC=S_△PDC+S_△PDB=

1

2

<