Question

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，S5=4a3+6，且a1，a3，a9成等比数列，求数列{an}的通项公式

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，S5=4a3+6，且a1，a3，a9成等比数列，求数列{an}的通项公式．

Answer 1

因为S₅=4a₃+6，
所以5a1+

5×4×d

2

＝4(a1+2d)+6．①…（3分）
因为a₁，a₃，a₉成等比数列，
所以a1(a1+8d)＝(a1+2d)2．②…（6分）
由①，②及d≠0可得：a₁=2，d=2．…（8分）
所以a_n=2n．…（10分）