Question

已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，f′（x）是f（x）的导函数，若对?x∈（0，+∞），都有f[f（x

已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，f′（x）是f（x）的导函数，若对?x∈（0，+∞），都有f[f（x）-2x]=3，则方程f′（x）-4x=0的解所在的区间是（　　）A．（0，12）B．（12，1）C．（1，2）D．（2，3）

Answer 1

由题意，可知f（x）-2^X是定值，不妨令t=f（x）-2^X，则f（x）=2^X+t
又f（t）=2^t+t=3，解得t=1
所以有f（x）=2^X+1
所以f′（x）=2^X?ln2，
令F（x）=f′（x）-

4

x

=2^X?ln2-

4

x

可得F（1）=2¹?ln2-4＜0，F（2）=2²?ln2-2＞0，
即F（x）=2^X?ln2-

4

x

零点在区间（1，2）内
所以f′（x）-

4

x

=0的解所在的区间是（1，2）
故选：C．