Question

已知圆C：（x+3）2+（y-4）2=4（1）若直线l1过点A（-1，0），且与圆C相切，求直线l1的方程；（2）若圆D的

已知圆C：（x+3）2+（y-4）2=4（1）若直线l1过点A（-1，0），且与圆C相切，求直线l1的方程；（2）若圆D的半径为1，圆心D在直线l2：x+y-2=0上，且与圆C内切，求圆D的方程．

Answer 1

（1）由于直线l₁过点A（-1，0），且与圆C相切，当切线l₁的斜率不存在时，直线l₁的方程为x=-1；
当切线l₁的斜率存在时，设直线l₁的方程为y-0=k（x+1），即kx-y+k=0，根据圆心C（-3，4）到直线l₁的距离等于半径，
可得

|?3k?4+k|

k2+1

=2，求得k=-

3

4

，故直线l₁的方程为3x+4y+3=0．
综上可得，直线l₁的方程为x=-1或3x+4y+3=0．
（2）设点D（a，2-a），根据圆D和圆C相内切，可得|CD|=|2-1|，即

(a+3)2+(2?a?4)2

=1，求得a=-2，或 a=-3，
故点D（-2，4）或D（-3，5），∴圆D的方程为 （x+2）²+（y-4）²=1，或（x+3）²+（y-5）²=1．