Question

如图所示，一根轻绳绕过光滑的定滑轮，两端分别挂着质量为M和m的长方形物块，距地面高为h（h远小于半绳长

如图所示，一根轻绳绕过光滑的定滑轮，两端分别挂着质量为M和m的长方形物块，距地面高为h（h远小于半绳长）．且M＞m，开始时用手握住M，使系统处于如图所示状态．此时将M由静止释放．求（1）M落地速度；（2）请分别求出绳子对M和m所做的功．（绳与滑轮的质量不计）

Answer 1

设M落地速度为v，此时m速度也为v
（1）以M、m作为系统，此过程机械能守恒，则得：
 

1

2

Mv²+

1

2

mv2+mgh=Mgh
解得：v=

2(M?m)gh M+m

（2）此过程绳子拉力对m所做的功为W_T，根据动能定理有：
对m：W_T-mgh=

1

2

mv2
得：W_T=

2Mmgh

M+m

绳子对M所做的功W_T′，
对M：Mgh+W_T′=

1

2

Mv2
得：W_T′=-

2Mmgh

M+m

答：（1）M落地速度为

2(M?m)gh M+m

；
（2）绳子对M所做的功为-

2Mmgh

M+m

，绳子对m所做的功为

2Mmgh

M+m

．