Question

（1）如图所示，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．（2）如果（1）中∠

（1）如图所示，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．（2）如果（1）中∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数．（3）如果（1）中∠BOC=β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数．（4）从（1）（2）（3）的结果你能看出什么规律？（5）线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你模仿（1）～（4），设计一道以线段为背景的计算题，并写出其中的规律来？

Answer 1

（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=90°+30°=120°，
又OM平分∠AOC，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC=60°，
又∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC=

1

2

∠BOC=15°
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=45°；

（2）∵∠AOB=α，∠BOC=30°，
∴∠AOC=α+30°，
又OM平分∠AOB，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC=

α

2

+15°，
又∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC=

1

2

∠BOC=15°
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=

α

2

；

（3）∵∠AOB=90°，∠BOC=β，
∴∠AOC=90°+β，
又OM平分∠AOC，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC=

β

2

+45°，
又∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC=

1

2

∠BOC=

β

2

∴∠MON=∠MOC-∠NOC=45°；

（4）从（1）（2）（3）的结果可知∠MON=

1

2

∠AOB；

（5）

①已知线段AB的长为20，线段BC的长为10，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，求线段MN的长；
②若把线段AB的长改为a，其余条件不变，求线段MN的长；
③若把线段BC的长改为b，其余条件不变，求线段MN的长；
④从①②③你能发现什么规律．
规律为：MN=

1

2

AB．