Question

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1。
（1）在网格中画出△A1B1C1
（2）计算线段AC在变换到A1C1的过程中扫过区域的面积。
七年级数学

Answer 1

（1）如图所示：

（2）∵图中是边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，
∴AC=
22+22
=2
2
，
∵将△ABC向下平移4个单位AC所扫过的面积是以4为底，以2为高的平行四边形的面积；再向右平移3个单位AC扫过的面积是以3为底以2为高的平行四边形的面积；当△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°到△A1B2C2时，A1C1所扫过的面积是以A1为圆心以2
2
为半径，圆心角为90°的扇形的面积，重叠部分是以A1为圆心，以2
2
为半径，圆心角为45°的扇形的面积，
∴线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积=4×2+3×2+
90π×(2
2
)2
360
-
45π×(2
2
)2
360
=14+π．

追答

Answer 2

扫过的面积就是两个三角形的面积

Answer 3