Question

关于复合函数求导的一道题，求指导

下面第一种解法，我是把该复合函数看成了指数函数来做，可是正确解法是下面第二种解法。为什么第一种解法错了，求指正，万分感谢！！！

Answer 1

你的第一种解法当然是错的，
y=(1+x)^x，
x既在指数上，也在幂上，那么称为幂指函数
不明白去看看这里http://baike.baidu.com/view/1833318.htm
现在你对x 求导，
导数y' 即x 变化之后，y随之的变化率，
你把该复合函数看成了指数函数，即(1+x)为常数，
不考虑其变化，那样得到的导数当然不对

实际上可以等式两边同时先取对数，
这样求导简单一些，
即lny=x *ln(1+x)
求导得到
y' /y =ln(1+x) +x/(1+x)
所以y'= y *[ln(1+x) +x/(1+x)]，再代入y即可