Question

高数，图片中间部分划线的算式是怎么推导来的？看晕了。

Answer 1

首先，前两项单独写，所以是从第三项开始考虑。
逐一来看：
①关于(x-1)的几次方：
不考虑前两项，则是从(x-1)的2次方开始，
因为是把和∑从n=0开始，所以把次方写成n+2。
②关于分母中的阶乘n!：
同①之理。
③剩下的是连乘积：
为了理解，可以把每项中的连乘积逐一【列出来】，
可以重点关注前两个以及含(x-1)^n的那一个。
然后通分，这样，首先可以解释和号∑中的分母中的2^(n+2)了；
接下来数一数，原来(x-1)^n的前面共有n个连乘积，
所以，(-1)的次方数字是n；
当【列出来】的项以及乘积中的因子足够多、
以至于理解了分子中的3*1*3*5*…*(2n-1)。